TERORIA DE NUMEROS
TEORIA DE NUMEROS Y CRIPTOGRAFIA MODERNA
La teorÃa de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los elementos de dominios enteros (anillos conmutativos con elemento unitario y cancelación) asà como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrÃan ser comprendidos por "no matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los números enteros. Tal como citaJürgen Neukirch:
La teorÃa de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición idealizada análoga a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las otras ciencias.
El cryptograpie entra en su era moderna con la utilización intensiva de los ordenadores, es decir, a partir de los años setenta. En la criptografÃa moderna, se utilizan también problemas matemáticos que no se saben (aún) solucionar, por ejemplo descomponer en factores grandes números (cifra RSA) o solucionar el problema general de la mochila (cifra de Merkle-Hellman).
Más anecdótico, se ve también aparecer a los dos personajes recurrentes más famosos de la criptografÃa: Alice y Bob (o Bernard en francés).
Alice Bob
La codificación por bloques
Los algoritmos de codificaciones por bloques, para la mayorÃa basados en redes de Feistel, son los algoritmos actualmente a clave secreta más corrientes. Sin embargo, desde la invención en 1977, la potencia de cálculo de los ordenadores increÃblemente progresó, aunque la longitud de las claves es ahora insuficiente. El AES (Advanced Encryption Normal) está destinado a tomar la relación, del considerado poco seguro desde hace algunos años. Después de una puesta a la ayuda, el NITS (supuesto definir la norma para el territorio americano, pero cuya influencia sobrepasa las fronteras del paÃs), eligió entre numerosos candidatos para el AES un algoritmo nombradoRijndael, concebido por cryptologues belgas, Vincent Rijmen y Joan Daemen. Rijndael no es una red de Feistel y el tañido quizá sonará de la supremacÃa de los algoritmos basados en estos esquemas.
Los sistemas a claves públicas
Desde los orÃgenes de la criptografÃa, y hasta recientemente, se basaban todos los métodos en un mismo concepto fundamental: cada corresponsal estaba en posesión de una clave secreta, que utilizaba para calcular y descifrar. Eso tiene un inconveniente principal: ¿¿ cómo comunicar la clave al corresponsal? Es necesario para eso utilizar un canal seguro, por ejemplo una valija diplomática (o de manera más que divierte, un "teléfono" compuesto de dos latas de conserva y de un hilo bien tenso). De cualquier forma, es necesario un contacto previo con la persona que deberá (dé)chif nuestros mensajes.
El medio de los años setenta vio la llegada de un nuevo método de cifrado: el sistema a claves públicas. La idea de este sistema fue propuesta en 1976 por Diffie y Hellman, que propuso un método completamente nuevo: una clave para calcular y otra para descifrar.
Merkle, Hellman et Diffie
Por supuesto, existe un vÃnculo matemático entre estas dos claves, pero este vÃnculo se constituye por lo que los dos inventores llaman una "función trampilla de dirección única". Esta función permite calcular fácilmente la clave de codificación conociendo la clave de descifrado. En cambio, la operación opuesta es prácticamente imposible.
